Выполните действие: $$ \frac{x^2+25}{x-5} + \frac{25}{5-x} $$

Решение:

Чтобы выполнить сложение дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель второй дроби \( 5-x \) является противоположным к знаменателю первой дроби \( x-5 \). Поэтому \( 5-x = -(x-5) \).

Преобразуем вторую дробь:

\( \frac{25}{5-x} = \frac{25}{-(x-5)} = -\frac{25}{x-5} \)

Теперь выполним сложение:

\[ \frac{x^2+25}{x-5} + \frac{25}{5-x} = \frac{x^2+25}{x-5} - \frac{25}{x-5} \]

Так как знаменатели дробей одинаковы, можем вычесть числители:

\[ \frac{x^2+25 - 25}{x-5} = \frac{x^2}{x-5} \]

Ответ: $$ \frac{x^2}{x-5} $$