Выполните деление с остатком: 2x^4 + x^3 − 2x^2 + 4x − 6 разделить на x − 2.

Делим многочлен на двучлен методом Горнера. Коэффициенты многочлена: 2, 1, −2, 4, −6. При делении на \(x-2\) используем число \(2\):

\(2;\quad 1+2\cdot2=5;\quad -2+5\cdot2=8;\quad 4+8\cdot2=20;\quad -6+20\cdot2=34.\)

Частное имеет коэффициенты \(2,5,8,20\), остаток равен \(34\). Поэтому

\[2x^4+x^3-2x^2+4x-6=(x-2)(2x^3+5x^2+8x+20)+34.\]

Ответ: \(2x^3+5x^2+8x+20\), остаток \(34\).