Выполните деление одночлена на одночлен: а) (0,8a^7b^3) : (0,4a^6b^3); б) (4/5 x^7y^8a) : (-1/25x^6y^8).

Решение:

а) Деление одночленов

Чтобы разделить один одночлен на другой, нужно:

1. Разделить коэффициенты.
2. Разделить степени с одинаковыми основаниями (вычесть показатели степени).

\( (0,8a^7b^3) : (0,4a^6b^3) \)

1. Разделим коэффициенты: \( 0,8 : 0,4 = 2 \)
2. Разделим степени \( a \): \( a^7 : a^6 = a^{7-6} = a^1 = a \)
3. Разделим степени \( b \): \( b^3 : b^3 = b^{3-3} = b^0 = 1 \)
4. Перемножим полученные результаты: \( 2 \cdot a \cdot 1 = 2a \)

б) Деление одночленов

\( \left(\frac{4}{5}x^7y^8a\right) : \left(-\frac{1}{25}x^6y^8\right) \)

1. Разделим коэффициенты: \( \frac{4}{5} : \left(-\frac{1}{25}\right) = \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{25}{1}\right) = -\frac{4 \cdot 25}{5 \cdot 1} = -\frac{100}{5} = -20 \)
2. Разделим степени \( x \): \( x^7 : x^6 = x^{7-6} = x^1 = x \)
3. Разделим степени \( y \): \( y^8 : y^8 = y^{8-8} = y^0 = 1 \)
4. Переменная \( a \) осталась без изменений.
5. Перемножим полученные результаты: \( -20 \cdot x \cdot 1 \cdot a = -20xa \)

Ответ: а) 2a; б) -20xa.