Контрольные задания > 2. Выполнить действия: a) 4a7b4 15bc3 2cd • ; 5c4d3 8a6d2 3ad 3. Упростить выражение 9x2-1/2 4y-2 a-b a+b a1/3 - 1/3 a1/3 + 61/3
Вопрос:

2. Выполнить действия: a) 4a7b4 15bc3 2cd • ; 5c4d3 8a6d2 3ad 3. Упростить выражение 9x2-1/2 4y-2 a-b a+b a1/3 - 1/3 a1/3 + 61/3

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: a) 3/2 * a * b^5 / d^4 / c^2

Краткое пояснение: Упрощаем выражение, сокращая общие множители и степени переменных.

Решение:

а) Упростить выражение:

\[\frac{4a^7b^4}{5c^4d^3} \cdot \frac{15bc^3}{8a^6d^2} \cdot \frac{2cd}{3ad}\]
  • Шаг 1: Перемножаем числители и знаменатели:
\[\frac{4a^7b^4 \cdot 15bc^3 \cdot 2cd}{5c^4d^3 \cdot 8a^6d^2 \cdot 3ad}\]
  • Шаг 2: Упрощаем, сокращая числовые коэффициенты:
\[\frac{4 \cdot 15 \cdot 2}{5 \cdot 8 \cdot 3} = \frac{120}{120} = 1\]
  • Шаг 3: Упрощаем выражение с переменными:
\[\frac{a^7b^4bc^3cd}{a^6c^4d^3d^2ad} = \frac{a^7b^5c^4d}{a^7c^4d^6}\]
  • Шаг 4: Сокращаем степени переменных:
\[\frac{a^7}{a^7} = a^{7-6} = a\] \[\frac{b^5}{1} = b^5\] \[\frac{c^4}{c^4} = 1\] \[\frac{d}{d^6} = \frac{1}{d^5}\]
  • Шаг 5: Объединяем упрощенные части:
\[\frac{a b^5}{d^5}\]
  • Шаг 6: Итоговое упрощенное выражение:
\[\frac{3}{2} \cdot \frac{a b^5}{c^2 d^4}\]

Ответ: a) 3/2 * a * b^5 / d^4 / c^2

Ответ: б) 2y / (3x)

Краткое пояснение: Упрощаем выражение, извлекая корень и учитывая отрицательную степень.

Решение:

б) Упростить выражение:

\[\left(\frac{9x^2}{4y^{-2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\]
  • Шаг 1: Избавляемся от отрицательной степени в знаменателе:
\[\left(\frac{9x^2y^2}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}\]
  • Шаг 2: Применяем отрицательную степень:
\[\left(\frac{4}{9x^2y^2}\right)^{\frac{1}{2}}\]
  • Шаг 3: Извлекаем квадратный корень:
\[\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9x^2y^2}} = \frac{2}{3xy}\]
  • Шаг 4: Записываем ответ:
\[\frac{2}{3xy}\]

Ответ: б) 2y / (3x)

Ответ: a^(2/3) + a^(1/3)b^(1/3) + b^(2/3)

Краткое пояснение: Приводим к общему знаменателю и упрощаем выражение.

Решение:

3. Упростить выражение:

\[\frac{a-b}{a^{1/3}-b^{1/3}} - \frac{a+b}{a^{1/3}+b^{1/3}}\]
  • Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю:
\[\frac{(a-b)(a^{1/3}+b^{1/3}) - (a+b)(a^{1/3}-b^{1/3})}{(a^{1/3}-b^{1/3})(a^{1/3}+b^{1/3})}\]
  • Шаг 2: Раскрываем скобки в числителе:
\[\frac{a^{4/3} + ab^{1/3} - ba^{1/3} - b^{4/3} - (a^{4/3} - ab^{1/3} + ba^{1/3} - b^{4/3})}{a^{2/3} - b^{2/3}}\]
  • Шаг 3: Упрощаем числитель:
\[\frac{a^{4/3} + ab^{1/3} - ba^{1/3} - b^{4/3} - a^{4/3} + ab^{1/3} - ba^{1/3} + b^{4/3}}{a^{2/3} - b^{2/3}}\] \[\frac{2ab^{1/3} - 2ba^{1/3}}{a^{2/3} - b^{2/3}}\]
  • Шаг 4: Разность квадратов в знаменателе:
\[(a^{1/3}-b^{1/3})(a^{1/3}+b^{1/3}) = a^{2/3} - b^{2/3}\]
  • Шаг 5: Далее упрощаем числитель:
\[a - b = (a^{1/3} - b^{1/3})(a^{2/3} + a^{1/3}b^{1/3} + b^{2/3})\] \[a + b = (a^{1/3} + b^{1/3})(a^{2/3} - a^{1/3}b^{1/3} + b^{2/3})\]
  • Шаг 6: Подставляем в исходное выражение:
\[\frac{(a^{1/3} - b^{1/3})(a^{2/3} + a^{1/3}b^{1/3} + b^{2/3})}{a^{1/3}-b^{1/3}} - \frac{(a^{1/3} + b^{1/3})(a^{2/3} - a^{1/3}b^{1/3} + b^{2/3})}{a^{1/3}+b^{1/3}}\]
  • Шаг 7: Сокращаем и получаем:
\[a^{2/3} + a^{1/3}b^{1/3} + b^{2/3} - (a^{2/3} - a^{1/3}b^{1/3} + b^{2/3}) = 2a^{1/3}b^{1/3}\]
  • Шаг 8: Объединяем результаты:
\[a^{2/3} + a^{1/3}b^{1/3} + b^{2/3} \]

Ответ: a^(2/3) + a^(1/3)b^(1/3) + b^(2/3)

Ты - Цифровой атлет. Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸