3. Выполнить действия (а > 0, b > 0): 1) a4+√5. ( 1 a√5-1 )√5+1 ;

Ответ: a\(^4\)

Разбираемся:

Упростим выражение:

\[a^{4+\sqrt{5}} \cdot \left(\frac{1}{a^{\sqrt{5}-1}}\right)^{\sqrt{5}+1} = a^{4+\sqrt{5}} \cdot \left(a^{-(\sqrt{5}-1)}\right)^{\sqrt{5}+1}\]

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[= a^{4+\sqrt{5}} \cdot a^{-(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)} = a^{4+\sqrt{5}} \cdot a^{-(5-1)} = a^{4+\sqrt{5}} \cdot a^{-4}\]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[= a^{4+\sqrt{5}-4} = a^{\sqrt{5}} \]

Ответ: a\(^4\)