Выполним задание, применяя ПРОТОКОЛ К (Контекстный выбор).
1) Весь день шёл дождь, зато к вечеру ветер разогнал тучи.
Разберем предложение. Союз зато можно заменить на но. Это сочинительный противительный союз, пишется слитно.
2) Притом доме есть флигель.
Разберем предложение. При - это предлог, том - указательное местоимение. Пишутся раздельно.
3) Катя решила начать новый курс обучения, я выбрал тоже самое направление.
В задании описка, должно быть: Катя решила начать новый курс обучения, я выбрал (то)же самое направление.
Разберем предложение. Тоже - союз, можно заменить союзом и. Пишется слитно.
4) Однажды я проснулся, оттого что синица стучала клювом в окно.
Разберем предложение. Оттого - союз, можно заменить союзом потому что. Пишется слитно.
Вывод: союз является членом предложения в 1-м и 4-м предложении.
Ответ: