Ответ:
1. Фразеологизм из первого абзаца: «десятой спицей в колеснице». В предложении является обстоятельством.
2. Устаревшие слова в тексте: «дача», «автомобили», «театр» - архаизмы (раньше так говорили, сейчас - дача, машина, место для представлений). Синонимы подобрать можно: дача – загородный дом, автомобиль – машина, театр – зрелищное учреждение.
3. Слова с непроизносимыми согласными: поздно (опоздать), изысканным (искать). Написание можно проверить подбором однокоренных слов.
Ответ: