3.60 Вынесите множитель из-под знака корня: a) 3√40; 6) 5√-64; в) 5√-96; г) 3√54; д) 3√3/8; e) 3√27/4; ж) 3√250/16; з) 3√-64/7

Ответ: a) 2∛5; б) -2⅕√2; в) -2⅕√3; г) 3∛2; д) ∛3/2; е) 3/∛4; ж) 5/2∛25/2; з) -4/∛7

Пошаговое решение:

а) Разложим число 40 на множители, один из которых является полным кубом: 40 = 8 * 5. Тогда:

\[\sqrt[3]{40} = \sqrt[3]{8 \cdot 5} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 5} = 2\sqrt[3]{5}\]

б) Разложим число -64 на множители, один из которых является пятой степенью: -64 = -32 * 2. Тогда:

\[\sqrt[5]{-64} = \sqrt[5]{-32 \cdot 2} = \sqrt[5]{(-2)^5 \cdot 2} = -2\sqrt[5]{2}\]

в) Разложим число -96 на множители, один из которых является пятой степенью: -96 = -32 * 3. Тогда:

\[\sqrt[5]{-96} = \sqrt[5]{-32 \cdot 3} = \sqrt[5]{(-2)^5 \cdot 3} = -2\sqrt[5]{3}\]

г) Разложим число 54 на множители, один из которых является полным кубом: 54 = 27 * 2. Тогда:

\[\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 2} = 3\sqrt[3]{2}\]

д) Разложим число 3/8 на множители, один из которых является полным кубом: 3/8 = 3 / 2^3. Тогда:

\[\sqrt[3]{\frac{3}{8}} = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2^3}} = \frac{\sqrt[3]{3}}{2}\]

e) Разложим число 27/4 на множители, один из которых является полным кубом: 27/4 = 3^3 / 4. Тогда:

\[\sqrt[3]{\frac{27}{4}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{4}} = \frac{3}{\sqrt[3]{4}}\]

ж) Разложим число 250/16 на множители, один из которых является полным кубом: 250/16 = (125 * 2) / 16. Тогда:

\[\sqrt[3]{\frac{250}{16}} = \sqrt[3]{\frac{125 \cdot 2}{16}} = \frac{\sqrt[3]{5^3 \cdot 2}}{\sqrt[3]{16}} = \frac{5\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{16}} = \frac{5\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2^3 \cdot 2}} = \frac{5\sqrt[3]{2}}{2\sqrt[3]{2}} =\frac{5}{2} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}\]

з) Разложим число -64/7 на множители, один из которых является полным кубом: -64/7 = (-4)^3 / 7. Тогда:

\[\sqrt[3]{\frac{-64}{7}} = \frac{\sqrt[3]{-64}}{\sqrt[3]{7}} = \frac{-4}{\sqrt[3]{7}}\]

Ответ: a) 2∛5; б) -2⅕√2; в) -2⅕√3; г) 3∛2; д) ∛3/2; е) 3/∛4; ж) 5/2∛25/2; з) -4/∛7