3. Выделите полный квадрат. К какому виду можно преобразовать уравнение функции у = х² + 14х + 37, выделив полный квадрат? Выберите правильный вариант ответа.

Ответ: y = (x + 7)² - 12

Разбираемся:

Исходное уравнение: y = x² + 14x + 37

Преобразуем уравнение, выделяя полный квадрат:

• Шаг 1: Представим x² + 14x как (x + a)² - a²:

x² + 14x = (x + 7)² - 7² = (x + 7)² - 49

• Шаг 2: Подставим это выражение обратно в уравнение:

y = (x + 7)² - 49 + 37

• Шаг 3: Упростим:

y = (x + 7)² - 12

Ответ: y = (x + 7)² - 12