Выделите полный квадрат в выражении y² – 9y – 5.

Решение:

Чтобы выделить полный квадрат в выражении \( y^2 - 9y - 5 \), приведем его к виду \( (y - k)^2 \).

1. Формула полного квадрата разности: \( (y - k)^2 = y^2 - 2yk + k^2 \).
2. Сравним данное выражение \( y^2 - 9y - 5 \) с формулой.
3. \( y^2 \) совпадает.
4. \( -2yk = -9y \). Отсюда \( 2k = 9 \) => \( k = \frac{9}{2} \) = 4.5.
5. Тогда \( k^2 = (4.5)^2 = 20.25 \).
6. Теперь преобразуем исходное выражение: \( y^2 - 9y - 5 = (y^2 - 9y + 20.25) - 20.25 - 5 \).
7. \( y^2 - 9y + 20.25 = (y - 4.5)^2 \).
8. \( -20.25 - 5 = -25.25 \).
9. Таким образом, \( y^2 - 9y - 5 = (y - 4.5)^2 - 25.25 \).

Ответ: \( (y - 4.5)^2 - 25.25 \).