выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из 7-буквенного набора Н, О, Р, С, Т, У, Х. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое целое число байт, при этом для хранения сведений о 100 пользователях используется 1400 байт. Для каждого пользователя хранятся пароль и дополнительные сведения. Для хранения паролей используют посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Сколько бит отведено для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе? При регистрации в системе, используемой при проведении командной олимпиады, каждому ученику выдается уникальный идентификатор целое число от 1 до 1000. Для хранения каждого идентификатора используется одинаковое и минимально возможное количество бит. Идентификатор команды состоит из последовательно записанных идентификаторов учеников и 8 дополнительных бит. Для записи каждого идентификатора команды система использует одинаковое и минимально возможное количество байт. Во всех командах равное количество участников. Сколько участников в каждой команде, если для хранения идентификаторов 20 команд-участниц потребовалось 180 байт?

Question

Вопрос:

выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из 7-буквенного набора Н, О, Р, С, Т, У, Х. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое целое число байт, при этом для хранения сведений о 100 пользователях используется 1400 байт. Для каждого пользователя хранятся пароль и дополнительные сведения. Для хранения паролей используют посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Сколько бит отведено для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе? При регистрации в системе, используемой при проведении командной олимпиады, каждому ученику выдается уникальный идентификатор целое число от 1 до 1000. Для хранения каждого идентификатора используется одинаковое и минимально возможное количество бит. Идентификатор команды состоит из последовательно записанных идентификаторов учеников и 8 дополнительных бит. Для записи каждого идентификатора команды система использует одинаковое и минимально возможное количество байт. Во всех командах равное количество участников. Сколько участников в каждой команде, если для хранения идентификаторов 20 команд-участниц потребовалось 180 байт?

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала определим, сколько места занимает информация об одном пользователе, затем вычислим размер пароля и вычтем его из общего объема, чтобы узнать размер дополнительных сведений. Во второй части задачи определим размер идентификатора и, исходя из общего объема, вычислим количество участников в команде.

Решение первой части задачи:

Определим, сколько байт отведено на одного пользователя: 1400 байт / 100 пользователей = 14 байт на пользователя.
Определим, сколько бит нужно для кодирования одного символа пароля: так как используется 7 различных символов, то нужно 3 бита (2³ = 8 > 7).
Определим, сколько бит занимает пароль длиной 6 символов: 6 символов * 3 бита/символ = 18 бит.
Переведём байты в биты: 14 байт = 14 * 8 бит = 112 бит.
Вычислим, сколько бит отведено для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе: 112 бит - 18 бит = 94 бита.

Ответ: 94 бита

Решение второй части задачи:

Определим, сколько бит нужно для кодирования одного идентификатора: так как идентификаторы от 1 до 1000, то нужно 10 бит (2¹⁰ = 1024 > 1000).
Определим, сколько байт требуется для хранения идентификаторов 20 команд: 180 байт = 180 * 8 бит = 1440 бит.
Определим, сколько бит требуется для хранения идентификаторов одной команды: 1440 бит / 20 команд = 72 бита на команду.
Вычислим, сколько бит занимают идентификаторы учеников в одной команде: 72 бита - 8 бит (дополнительные биты) = 64 бита.
Определим количество учеников в каждой команде: 64 бита / 10 бит на идентификатор = 6.4 ученика. Так как количество учеников должно быть целым числом, округляем до 6.

Ответ: 6 участников