Вычисляя методом Крамера систему линейных уравнений, укажите значение переменной, которая равна Δ₃/Δ, где числитель получен заменой третьего столбца определителя основной матрицы системы на столбец свободных коэффициентов: −2x + 2y + z = 3; 3x − y − 2z = 1; 4x + y + 2z = −8. Ответ запишите по образцу: имя неизвестной = значение неизвестной.

По правилу Крамера искомая переменная — z.

Основной определитель:

\[\Delta=\begin{vmatrix}-2&2&1\\3&-1&-2\\4&1&2\end{vmatrix}=-21.\]

Заменяем третий столбец столбцом свободных коэффициентов:

\[\Delta_3=\begin{vmatrix}-2&2&3\\3&-1&1\\4&1&-8\end{vmatrix}=63.\]

Тогда \(z=\dfrac{\Delta_3}{\Delta}=\dfrac{63}{-21}=-3\).

Ответ: z = −3