573 ВЫЧИСЛЯЕМ ПО ФОРМУЛЕ Выпишите первые шесть член последовательности, если: a) x₁ = 7, xₙ + ₁ = 10xₙ; б) a₁ = − 10, aₙ + ₁ = 1/aₙ; в) c₁ = 0, c₂ = 1, cₙ = cₙ₋₂ − cₙ₋₁, где n ≥ 3; г) b₁ = −1, b₂ = -2, bₙ = bₙ₋₂/bₙ₋₁, где n ≥ 3.

Решение:

а)

Дано: x₁ = 7, xₙ₊₁ = 10xₙ

Вычислим первые шесть членов последовательности:

• x₁ = 7
• x₂ = 10 * x₁ = 10 * 7 = 70
• x₃ = 10 * x₂ = 10 * 70 = 700
• x₄ = 10 * x₃ = 10 * 700 = 7000
• x₅ = 10 * x₄ = 10 * 7000 = 70000
• x₆ = 10 * x₅ = 10 * 70000 = 700000

Ответ: 7, 70, 700, 7000, 70000, 700000

б)

Дано: a₁ = -10, aₙ₊₁ = 1/aₙ

Вычислим первые шесть членов последовательности:

• a₁ = -10
• a₂ = 1/a₁ = 1/(-10) = -0.1
• a₃ = 1/a₂ = 1/(-0.1) = -10
• a₄ = 1/a₃ = 1/(-10) = -0.1
• a₅ = 1/a₄ = 1/(-0.1) = -10
• a₆ = 1/a₅ = 1/(-10) = -0.1

Ответ: -10, -0.1, -10, -0.1, -10, -0.1

в)

Дано: c₁ = 0, c₂ = 1, cₙ = cₙ₋₂ - cₙ₋₁

Вычислим первые шесть членов последовательности:

• c₁ = 0
• c₂ = 1
• c₃ = c₁ - c₂ = 0 - 1 = -1
• c₄ = c₂ - c₃ = 1 - (-1) = 2
• c₅ = c₃ - c₄ = -1 - 2 = -3
• c₆ = c₄ - c₅ = 2 - (-3) = 5

Ответ: 0, 1, -1, 2, -3, 5

г)

Дано: b₁ = -1, b₂ = -2, bₙ = bₙ₋₂ / bₙ₋₁

Вычислим первые шесть членов последовательности:

• b₁ = -1
• b₂ = -2
• b₃ = b₁ / b₂ = -1 / (-2) = 0.5
• b₄ = b₂ / b₃ = -2 / 0.5 = -4
• b₅ = b₃ / b₄ = 0.5 / (-4) = -0.125
• b₆ = b₄ / b₅ = -4 / (-0.125) = 32

Ответ: -1, -2, 0.5, -4, -0.125, 32