3. Вычислите. Введите ответы в предложенные ниже поля. В каждое окно впишите только число без пробелов. Точка M делит диагональ параллелограмма в отношении $$BM : MD = 4:1$$. Вычислите коэффициенты $$k$$ и $$n$$ в разложении вектора $$\overrightarrow{BM}$$ по данным векторам $$\overrightarrow{a}$$ и $$\overrightarrow{b}$$: $$\overrightarrow{BM} = k\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b}$$.

Поскольку точка $$M$$ делит диагональ $$BD$$ параллелограмма $$ABCD$$ в отношении $$BM:MD = 4:1$$, то $$\overrightarrow{BM} = \frac{4}{5} \overrightarrow{BD}$$.

В параллелограмме $$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$$. Так как $$\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{a}$$, а $$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}$$, то $$\overrightarrow{BD} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$$.

Тогда $$\overrightarrow{BM} = \frac{4}{5} \overrightarrow{BD} = \frac{4}{5} (-\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = -\frac{4}{5} \overrightarrow{a} + \frac{4}{5} \overrightarrow{b}$$.

Следовательно, $$k = -\frac{4}{5} = -0.8$$ и $$n = \frac{4}{5} = 0.8$$.

Ответ: $$k = -0.8$$, $$n = 0.8$$