43-95 Вычислите: 610 Найдите значение выражения: 7,927,9-4,3+4,32 7,82-4,22 Представьте выражение (4 y)² - 3y(v 1) в виде многочлена стандартного вида. В первой коробке было в 4 раза больше шаров, чем во второй. После того, как из первой коробки переложили во вторую 8 шаров, в первой коробке стало на 11 шаров больше, чем по второй. Сколько шаров в двух коробках вместе? Решите уравнение: 6 + 3x(2 – 3x) = 4(x - 5) - 9x.

Представим числа 4, 9 и 6 в виде степеней простых чисел:

• \(4 = 2^2\)
• \(9 = 3^2\)
• \(6 = 2 \cdot 3\)

Тогда выражение можно переписать как:

\[\frac{4^3 \cdot 9^5}{6^{10}} = \frac{(2^2)^3 \cdot (3^2)^5}{(2 \cdot 3)^{10}} = \frac{2^6 \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}}\]

Сокращаем дробь:

\[\frac{2^6 \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}} = \frac{1}{2^{10-6}} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\]

Заметим, что числитель является полным квадратом разности, а знаменатель — разностью квадратов:

• Числитель: \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\)
• Знаменатель: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

Преобразуем выражение:

\[\frac{7.9^2 - 2 \cdot 7.9 \cdot 4.3 + 4.3^2}{7.8^2 - 4.2^2} = \frac{(7.9 - 4.3)^2}{(7.8 - 4.2)(7.8 + 4.2)} = \frac{(3.6)^2}{(3.6)(12)} = \frac{3.6}{12}\]

Сокращаем дробь:

\[\frac{3.6}{12} = \frac{36}{120} = \frac{3}{10} = 0.3\]

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

\[(4 - y)^2 - 3y(y - 1) = (16 - 8y + y^2) - (3y^2 - 3y) = 16 - 8y + y^2 - 3y^2 + 3y = -2y^2 - 5y + 16\]

Пусть в первой коробке было 4x шаров, а во второй — x шаров.

После перекладывания:

• В первой коробке: \(4x - 8\)
• Во второй коробке: \(x + 8\)

Из условия, в первой коробке стало на 11 шаров больше, чем во второй:

\[4x - 8 = x + 8 + 11\]

Решаем уравнение:

\[4x - x = 8 + 11 + 8 \Rightarrow 3x = 27 \Rightarrow x = 9\]

Тогда:

• В первой коробке было: \(4 \cdot 9 = 36\) шаров
• Во второй коробке было: 9 шаров

Всего шаров в двух коробках:

\[36 + 9 = 45\]

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

\[6 + 6x - 9x^2 = 4x - 20 - 9x^2\]

Переносим все члены в одну сторону:

\[6x - 4x = -20 - 6 \Rightarrow 2x = -26 \Rightarrow x = -13\]