1. Вычислите: a) sin 300°; 6) tg (-2π/3); B) 2sin(π/3)-cos(π/2). 2. Найдите sin a n tg a, если известно, что cos a =- 0,6, π/2 < α < π. 3. Упростите выражение: a) sin (π + a) + cos (3π/2 − a); 6) tg (π/2 + a) – ctg (2π – α); B) cos 2a + 2 sin² (π – α) г) sin α/(1+cos a) + sin α/(1-cos a). 4. Докажите тождество: cos² a (1 + tg² a) - sin² a = cos² a.

1. Вычислите:

a) \[\sin 300^\circ = \sin (360^\circ - 60^\circ) = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

б) \[\tan\left(-\frac{2\pi}{3}\right) = \tan\left(-\frac{2\pi}{3} + \pi\right) = \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}\]

в) \[2\sin\frac{\pi}{3} - \cos\frac{\pi}{2} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 0 = \sqrt{3}\]

2. Найдите sin α и tg α, если известно, что cos α = -0.6, π/2 < α < π.

Т.к. \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), то \(\alpha\) лежит во второй четверти, где \(\sin \alpha > 0\) и \(\tan \alpha < 0\).

\[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\]

\[\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (-0.6)^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8\]

\[\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0.8}{-0.6} = -\frac{4}{3}\]

3. Упростите выражение:

a) \[\sin(\pi + \alpha) + \cos\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -\sin \alpha - \sin \alpha = -2\sin \alpha\]

б) \[\tan\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) - \cot(2\pi - \alpha) = -\cot \alpha + \cot \alpha = 0\]

в) \[\cos 2\alpha + 2\sin^2(\pi - \alpha) = \cos 2\alpha + 2\sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha + 2\sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1\]

г) \[\frac{\sin \alpha}{1 + \cos \alpha} + \frac{\sin \alpha}{1 - \cos \alpha} = \frac{\sin \alpha (1 - \cos \alpha) + \sin \alpha (1 + \cos \alpha)}{(1 + \cos \alpha)(1 - \cos \alpha)} = \frac{\sin \alpha - \sin \alpha \cos \alpha + \sin \alpha + \sin \alpha \cos \alpha}{1 - \cos^2 \alpha} = \frac{2\sin \alpha}{\sin^2 \alpha} = \frac{2}{\sin \alpha}\]

4. Докажите тождество: cos² α (1 + tg² α) - sin² α = cos² α.

\[\cos^2 \alpha (1 + \tan^2 \alpha) - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha\]

\[\cos^2 \alpha \left(1 + \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}\right) - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha\]

Тождество доказано.

Result Card:

Математический Гений! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей