1. Вычислите: a) 0,5 √0,04+√144 2. Найдите значение выражения: a) √0,25⋅64 3. Упростите выражение: a) 10√3-4√48-√75 4. Найдите значение выражения: a) 4¹¹⋅4⁻⁹ 5. Упростите выражение: a) (x⁻³)⁴⋅x¹⁴ 6. Вычислите: 3⁻⁹⋅9⁻⁴ 27⁻⁶

1. a) Вычислим значение выражения: $$0,5 \cdot \sqrt{0,04} + \sqrt{144}$$

1. Извлечем корни: $$\sqrt{0,04} = 0,2$$, $$\sqrt{144} = 12$$.
2. Подставим значения в выражение: $$0,5 \cdot 0,2 + 12$$.
3. Выполним умножение: $$0,5 \cdot 0,2 = 0,1$$.
4. Выполним сложение: $$0,1 + 12 = 12,1$$.

Ответ: 12,1 2. a) Вычислим значение выражения: $$\sqrt{0,25 \cdot 64}$$

1. Вычислим произведение под корнем: $$0,25 \cdot 64 = 16$$.
2. Извлечем корень: $$\sqrt{16} = 4$$.

Ответ: 4 3. a) Упростим выражение: $$10\sqrt{3} - 4\sqrt{48} - \sqrt{75}$$

1. Преобразуем корни: $$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$, $$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$$.
2. Подставим значения в выражение: $$10\sqrt{3} - 4 \cdot 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3}$$.
3. Выполним умножение: $$10\sqrt{3} - 16\sqrt{3} - 5\sqrt{3}$$.
4. Приведем подобные слагаемые: $$(10 - 16 - 5)\sqrt{3} = -11\sqrt{3}$$.

Ответ: $$-11\sqrt{3}$$ 4. a) Найдем значение выражения: $$4^{11} \cdot 4^{-9}$$

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$4^{11 + (-9)} = 4^{11 - 9} = 4^2$$.
2. Вычислим значение: $$4^2 = 16$$.

Ответ: 16 5. a) Упростим выражение: $$(x^{-3})^4 \cdot x^{14}$$

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$x^{-3 \cdot 4} \cdot x^{14} = x^{-12} \cdot x^{14}$$.
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x^{-12 + 14} = x^2$$.

Ответ: $$x^2$$ 6. Вычислим значение выражения: $$\frac{3^{-9} \cdot 9^{-4}}{27^{-6}}$$

1. Приведем все числа к основанию 3: $$9 = 3^2$$, $$27 = 3^3$$.
2. Запишем выражение в виде: $$\frac{3^{-9} \cdot (3^2)^{-4}}{(3^3)^{-6}}$$.
3. Упростим степени: $$\frac{3^{-9} \cdot 3^{-8}}{3^{-18}}$$.
4. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$\frac{3^{-17}}{3^{-18}}$$.
5. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$3^{-17 - (-18)} = 3^{-17 + 18} = 3^1$$.
6. Вычислим значение: $$3^1 = 3$$.

Ответ: 3