2.291 Вычислите: a) $$16\frac{4}{9}-3\frac{2}{15}$$; б) $$42\frac{7}{10}-3\frac{4}{15}$$; в) $$15\frac{11}{12}+4\frac{7}{15}$$. 2.292 Найдите значение выражения: a) $$5\frac{7}{39}+9\frac{38}{39}-7$$; б) $$(6\frac{5}{9}-3\frac{11}{15})-(4\frac{13}{15}-2\frac{1}{3})$$.

2.291

1. а) $$16\frac{4}{9}-3\frac{2}{15}$$

   Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$16\frac{4}{9} = \frac{16 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{144 + 4}{9} = \frac{148}{9}$$

   $$3\frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{45 + 2}{15} = \frac{47}{15}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 15 - это 45. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а второй - на 3:

   $$\frac{148}{9} = \frac{148 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{740}{45}$$

   $$\frac{47}{15} = \frac{47 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{141}{45}$$

   Вычитаем:

   $$\frac{740}{45} - \frac{141}{45} = \frac{740-141}{45} = \frac{599}{45}$$

   Выделим целую часть:

   $$\frac{599}{45} = 13\frac{14}{45}$$

   Ответ: $$13\frac{14}{45}$$

2. б) $$42\frac{7}{10}-3\frac{4}{15}$$

   Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$42\frac{7}{10} = \frac{42 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{420 + 7}{10} = \frac{427}{10}$$

   $$3\frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{45 + 4}{15} = \frac{49}{15}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 - это 30. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй - на 2:

   $$\frac{427}{10} = \frac{427 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{1281}{30}$$

   $$\frac{49}{15} = \frac{49 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{98}{30}$$

   Вычитаем:

   $$\frac{1281}{30} - \frac{98}{30} = \frac{1281-98}{30} = \frac{1183}{30}$$

   Выделим целую часть:

   $$\frac{1183}{30} = 39\frac{13}{30}$$

   Ответ: $$39\frac{13}{30}$$

3. в) $$15\frac{11}{12}+4\frac{7}{15}$$

   Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$15\frac{11}{12} = \frac{15 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{180 + 11}{12} = \frac{191}{12}$$

   $$4\frac{7}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{60 + 7}{15} = \frac{67}{15}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 15 - это 60. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а второй - на 4:

   $$\frac{191}{12} = \frac{191 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{955}{60}$$

   $$\frac{67}{15} = \frac{67 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{268}{60}$$

   Складываем:

   $$\frac{955}{60} + \frac{268}{60} = \frac{955+268}{60} = \frac{1223}{60}$$

   Выделим целую часть:

   $$\frac{1223}{60} = 20\frac{23}{60}$$

   Ответ: $$20\frac{23}{60}$$

2.292

1. а) $$5\frac{7}{39}+9\frac{38}{39}-7$$

   Складываем смешанные числа:

   $$5\frac{7}{39}+9\frac{38}{39} = (5+9) + (\frac{7}{39} + \frac{38}{39}) = 14 + \frac{45}{39} = 14 + \frac{15}{13} = 14 + 1\frac{2}{13} = 15\frac{2}{13}$$

   Вычитаем 7:

   $$15\frac{2}{13} - 7 = 8\frac{2}{13}$$

   Ответ: $$8\frac{2}{13}$$

2. б) $$(6\frac{5}{9}-3\frac{11}{15})-(4\frac{13}{15}-2\frac{1}{3})$$

   Решим сначала первую скобку:

   $$6\frac{5}{9}-3\frac{11}{15} = (6-3) + (\frac{5}{9} - \frac{11}{15}) = 3 + (\frac{25}{45} - \frac{33}{45}) = 3 - \frac{8}{45} = 2\frac{45}{45} - \frac{8}{45} = 2\frac{37}{45}$$

   Решим вторую скобку:

   $$4\frac{13}{15}-2\frac{1}{3} = (4-2) + (\frac{13}{15} - \frac{1}{3}) = 2 + (\frac{13}{15} - \frac{5}{15}) = 2 + \frac{8}{15} = 2\frac{8}{15}$$

   Вычитаем:

   $$2\frac{37}{45} - 2\frac{8}{15} = (2-2) + (\frac{37}{45} - \frac{8}{15}) = 0 + (\frac{37}{45} - \frac{24}{45}) = \frac{13}{45}$$

   Ответ: $$\frac{13}{45}$$