Решение:

a) $$12\frac{5}{9}-10\frac{1}{12}$$

Сначала вычтем целые части:

$$12 - 10 = 2$$

Теперь вычтем дробные части. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 12 будет 36.

$$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}$$ $$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{3}{36}$$

Вычтем дробные части:

$$\frac{20}{36} - \frac{3}{36} = \frac{20-3}{36} = \frac{17}{36}$$

Теперь сложим целую и дробную части:

$$2 + \frac{17}{36} = 2\frac{17}{36}$$

Ответ: $$2\frac{17}{36}$$

---

б) $$9\frac{1}{2}-5\frac{17}{9}$$

Сначала вычтем целые части:

$$9 - 5 = 4$$

Теперь вычтем дробные части. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 9 будет 18.

$$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}$$ $$\frac{17}{9} = \frac{17 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{34}{18}$$

Теперь надо вычесть $$\frac{34}{18}$$ из $$\frac{9}{18}$$. Так как $$\frac{9}{18} < \frac{34}{18}$$, займем 1 из целой части.

Тогда у нас останется $$4 - 1 = 3$$ целых.

Представим 1 как $$\frac{18}{18}$$ и добавим к дроби $$\frac{9}{18}$$:

$$\frac{18}{18} + \frac{9}{18} = \frac{27}{18}$$

Теперь вычтем $$\frac{34}{18}$$ из $$\frac{27}{18}$$:

$$\frac{27}{18} - \frac{34}{18} = \frac{27-34}{18} = -\frac{7}{18}$$

Но так как мы заняли 1 из целой части, надо отнять $$\frac{7}{18}$$ из целой части 3:

$$3 - \frac{7}{18} = 2\frac{18}{18} - \frac{7}{18} = 2\frac{18-7}{18} = 2\frac{11}{18}$$

Ответ: $$2\frac{11}{18}$$