Вычислите значения синуса, косинуса, тангенса и котан-генса угла, используя имеющуюся информацию. A 1) sin a = $ \frac{\sqrt{3}}{2} $, cos a > 0; 2) cos a = $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $, sin a < 0; 3) sin a = $ -\frac{1}{2} $, $ -\pi < \alpha < 0 $; 4) cos a = $ \frac{3}{5} $, sin a > 0; 5) cos a = $ -\frac{4}{5} $, sin a < 0; 6) sin a = $ \frac{1}{3} $, $ -3\pi < \alpha < -2\pi $; 7) sin a = $ \frac{3}{5} $, $ 4\pi < \alpha < 5\pi $; 8) sin a = 1, 9) sin a = $ \frac{1}{5} $, $ 4\pi < \alpha < 5\pi $; 10) sin a = 1, $ 0 < \alpha < \frac{5\pi}{2} $; 11) sin a = $ -\frac{4}{5} $, cos a > 0; 12) ctg a = 3, $ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} $; 13) tg a = $ -\frac{1}{2} $, cos a > 0; 14) ctg a = -1, cos a > 0; 15) tg a = 2, $ 90^{\circ} < \alpha < 270^{\circ} $. Б 1) sin a = $ \frac{1}{2} $, cos a > $ \frac{1}{2} $; 2) sin a = $ \frac{1}{3} $, sin a cos a > 0; 3) sin a = $ -\frac{2}{3} $, 1 cos a < 1; 4) cos a = 0, -5, $ 6\pi < \alpha < -4,8\pi $; 5) cos a = $ \frac{1}{2} $, sin a > $ \frac{1}{2} $; 6) cos a = 1; |$\alpha$| < $\frac{5\pi}{2}$; 7) cos a = - $\frac{2}{3}$, $ \frac{1}{2} < \frac{1}{\sin \alpha} $; 8) ctga = - $\frac{1}{7}$

Question

Вычислите значения синуса, косинуса, тангенса и котан-генса угла, используя имеющуюся информацию. A 1) sin a = $ \frac{\sqrt{3}}{2} $, cos a > 0; 2) cos a = $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $, sin a < 0; 3) sin a = $ -\frac{1}{2} $, $ -\pi < \alpha < 0 $; 4) cos a = $ \frac{3}{5} $, sin a > 0; 5) cos a = $ -\frac{4}{5} $, sin a < 0; 6) sin a = $ \frac{1}{3} $, $ -3\pi < \alpha < -2\pi $; 7) sin a = $ \frac{3}{5} $, $ 4\pi < \alpha < 5\pi $; 8) sin a = 1, 9) sin a = $ \frac{1}{5} $, $ 4\pi < \alpha < 5\pi $; 10) sin a = 1, $ 0 < \alpha < \frac{5\pi}{2} $; 11) sin a = $ -\frac{4}{5} $, cos a > 0; 12) ctg a = 3, $ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} $; 13) tg a = $ -\frac{1}{2} $, cos a > 0; 14) ctg a = -1, cos a > 0; 15) tg a = 2, $ 90^{\circ} < \alpha < 270^{\circ} $. Б 1) sin a = $ \frac{1}{2} $, cos a > $ \frac{1}{2} $; 2) sin a = $ \frac{1}{3} $, sin a cos a > 0; 3) sin a = $ -\frac{2}{3} $, 1 cos a < 1; 4) cos a = 0, -5, $ 6\pi < \alpha < -4,8\pi $; 5) cos a = $ \frac{1}{2} $, sin a > $ \frac{1}{2} $; 6) cos a = 1; |$\alpha$| < $\frac{5\pi}{2}$; 7) cos a = - $\frac{2}{3}$, $ \frac{1}{2} < \frac{1}{\sin \alpha} $; 8) ctga = - $\frac{1}{7}$

$Фото задания: Вычислите значения синуса, косинуса, тангенса и котан-генса угла, используя имеющуюся информацию. A 1) sin a = \(…$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Раздел А

1) Дано: $ \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} $, $ \cos \alpha > 0 $. Найти: $ \cos \alpha $. Решение: $ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} $. Так как $ \cos \alpha > 0 $, то $ \cos \alpha = \frac{1}{2} $. Ответ: $ \cos \alpha = \frac{1}{2} $.
2) Дано: $ \cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} $, $ \sin \alpha < 0 $. Найти: $ \sin \alpha $. Решение: $ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (- \frac{\sqrt{2}}{2})^2 = 1 - \frac{2}{4} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $. Так как $ \sin \alpha < 0 $, то $ \sin \alpha = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} $. Ответ: $ \sin \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} $.
3) Дано: $ \sin \alpha = -\frac{1}{2} $, $ -\pi < \alpha < 0 $. Найти: $ \cos \alpha $. Решение: $ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (- \frac{1}{2})^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $. Так как $ -\pi < \alpha < 0 $ (III или IV четверть), а $ \sin \alpha < 0 $, то $ \cos \alpha $ может быть как положительным, так и отрицательным. По условию, $ -\pi < \alpha < 0 $, что означает III и IV четверти. В III четверти $ \cos \alpha < 0 $, в IV четверти $ \cos \alpha > 0 $. Так как $ \sin \alpha < 0 $ и $ -\pi < \alpha < 0 $, то $ \alpha $ лежит в III или IV четверти. Но $ \sin \alpha < 0 $ верно для обеих четвертей. Недостаточно данных для однозначного определения знака $ \cos \alpha $. Если $ \alpha $ в III четверти, $ \cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2} $. Если $ \alpha $ в IV четверти, $ \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} $. Предполагая, что $ \alpha $ может быть в любой из этих четвертей, но для однозначности, примем $ \alpha = -\frac{\pi}{6} $ (IV четв.) или $ \alpha = -\frac{5\pi}{6} $ (III четв.). Если $ \alpha = -\frac{\pi}{6} $, $ \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} $. Если $ \alpha = -\frac{5\pi}{6} $, $ \cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2} $. Так как $ -\pi < \alpha < 0 $, и $ \sin \alpha = -1/2 $, то $ \alpha = -5\pi/6 $ или $ \alpha = -\pi/6 $. В первом случае $ \cos \alpha = -\sqrt{3}/2 $, во втором $ \cos \alpha = \sqrt{3}/2 $. Оставим оба варианта. Ответ: $ \cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} $.
4) Дано: $ \cos \alpha = \frac{3}{5} $, $ \sin \alpha > 0 $. Найти: $ \sin \alpha $. Решение: $ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} $. Так как $ \sin \alpha > 0 $, то $ \sin \alpha = \frac{4}{5} $. Ответ: $ \sin \alpha = \frac{4}{5} $.
5) Дано: $ \cos \alpha = -\frac{4}{5} $, $ \sin \alpha < 0 $. Найти: $ \sin \alpha $. Решение: $ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (- \frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} $. Так как $ \sin \alpha < 0 $, то $ \sin \alpha = -\frac{3}{5} $. Ответ: $ \sin \alpha = -\frac{3}{5} $.
6) Дано: $ \sin \alpha = \frac{1}{3} $, $ -3\pi < \alpha < -2\pi $. Найти: $ \cos \alpha $. Решение: $ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} $. Интервал $ -3\pi < \alpha < -2\pi $ соответствует II четверти. В II четверти $ \cos \alpha < 0 $. $ \cos \alpha = -\frac{\sqrt{8}}{3} = -\frac{2\sqrt{2}}{3} $. Ответ: $ \cos \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3} $.
7) Дано: $ \sin \alpha = \frac{3}{5} $, $ 4\pi < \alpha < 5\pi $. Найти: $ \cos \alpha $. Решение: $ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} $. Интервал $ 4\pi < \alpha < 5\pi $ соответствует I и II четвертям. Так как $ \sin \alpha = \frac{3}{5} > 0 $, $ \alpha $ может быть в I или II четверти. В I четверти $ \cos \alpha > 0 $, во II четверти $ \cos \alpha < 0 $. Ответ: $ \cos \alpha = \pm \frac{4}{5} $.
8) Дано: $ \sin \alpha = 1 $. Найти: $ \cos \alpha $, $ \text{tg} \alpha $, $ \text{ctg} \alpha $. Решение: Если $ \sin \alpha = 1 $, то $ \alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi k $ для целого $ k $. При $ \alpha = \frac{\pi}{2} $, $ \cos \alpha = 0 $. $ \text{tg} \alpha $ и $ \text{ctg} \alpha $ не определены. Ответ: $ \cos \alpha = 0 $, $ \text{tg} \alpha $ и $ \text{ctg} \alpha $ не определены.
9) Дано: $ \sin \alpha = \frac{1}{5} $, $ 4\pi < \alpha < 5\pi $. Найти: $ \cos \alpha $. Решение: $ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{5})^2 = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25} $. Интервал $ 4\pi < \alpha < 5\pi $ соответствует I и II четвертям. Так как $ \sin \alpha = \frac{1}{5} > 0 $, $ \alpha $ может быть в I или II четверти. В I четверти $ \cos \alpha > 0 $, во II четверти $ \cos \alpha < 0 $. Ответ: $ \cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{24}}{5} = \pm \frac{2\sqrt{6}}{5} $.
10) Дано: $ \sin \alpha = 1 $, $ 0 < \alpha < \frac{5\pi}{2} $. Найти: $ \cos \alpha $, $ \text{tg} \alpha $, $ \text{ctg} \alpha $. Решение: Если $ \sin \alpha = 1 $, то $ \alpha = \frac{\pi}{2} $. В этом случае $ \cos \alpha = 0 $. $ \text{tg} \alpha $ и $ \text{ctg} \alpha $ не определены. Ответ: $ \cos \alpha = 0 $, $ \text{tg} \alpha $ и $ \text{ctg} \alpha $ не определены.
11) Дано: $ \sin \alpha = -\frac{4}{5} $, $ \cos \alpha > 0 $. Найти: $ \cos \alpha $. Решение: $ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (- \frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} $. Так как $ \cos \alpha > 0 $, то $ \cos \alpha = \frac{3}{5} $. Ответ: $ \cos \alpha = \frac{3}{5} $.
12) Дано: $ \text{ctg} \alpha = 3 $, $ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} $. Найти: $ \sin \alpha $, $ \cos \alpha $, $ \text{tg} \alpha $. Решение: $ \text{tg} \alpha = \frac{1}{\text{ctg} \alpha} = \frac{1}{3} $. $ 1 + \text{ctg}^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha} $ => $ 1 + 3^2 = 10 = \frac{1}{\sin^2 \alpha} $ => $ \sin^2 \alpha = \frac{1}{10} $. Так как $ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} $ (III четверть), $ \sin \alpha < 0 $. $ \sin \alpha = -\frac{1}{\sqrt{10}} = -\frac{\sqrt{10}}{10} $. $ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} $. В III четверти $ \cos \alpha < 0 $. $ \cos \alpha = -\frac{3}{\sqrt{10}} = -\frac{3\sqrt{10}}{10} $. Ответ: $ \text{tg} \alpha = \frac{1}{3} $, $ \sin \alpha = -\frac{\sqrt{10}}{10} $, $ \cos \alpha = -\frac{3\sqrt{10}}{10} $.
13) Дано: $ \text{tg} \alpha = -\frac{1}{2} $, $ \cos \alpha > 0 $. Найти: $ \sin \alpha $, $ \text{ctg} \alpha $. Решение: $ \text{ctg} \alpha = \frac{1}{\text{tg} \alpha} = -2 $. $ 1 + \text{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha} $ => $ 1 + (- \frac{1}{2})^2 = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} = \frac{1}{\cos^2 \alpha} $ => $ \cos^2 \alpha = \frac{4}{5} $. Так как $ \cos \alpha > 0 $, то $ \cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} $. $ \sin \alpha = \text{tg} \alpha \cdot \cos \alpha = -\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} = -\frac{1}{\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{5}}{5} $. Ответ: $ \text{ctg} \alpha = -2 $, $ \sin \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{5} $.
14) Дано: $ \text{ctg} \alpha = -1 $, $ \cos \alpha > 0 $. Найти: $ \sin \alpha $, $ \text{tg} \alpha $. Решение: Если $ \text{ctg} \alpha = -1 $, то $ \alpha = -\frac{\pi}{4} + \pi k $. Если $ \cos \alpha > 0 $, то $ \alpha $ в I или IV четверти. $ \alpha = -\frac{\pi}{4} $ (IV четверть). $ \text{tg} \alpha = \frac{1}{\text{ctg} \alpha} = -1 $. $ \sin \alpha = \text{tg} \alpha \cdot \cos \alpha = -1 \cdot \cos \alpha $. $ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha $. $ \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + \text{tg}^2 \alpha}} = \frac{1}{\sqrt{1 + (-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} $. $ \sin \alpha = -1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2} $. Ответ: $ \text{tg} \alpha = -1 $, $ \sin \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} $.
15) Дано: $ \text{tg} \alpha = 2 $, $ 90^{\circ} < \alpha < 270^{\circ} $. Найти: $ \sin \alpha $, $ \cos \alpha $, $ \text{ctg} \alpha $. Решение: $ \text{ctg} \alpha = \frac{1}{\text{tg} \alpha} = \frac{1}{2} $. $ 1 + \text{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha} $ => $ 1 + 2^2 = 5 = \frac{1}{\cos^2 \alpha} $ => $ \cos^2 \alpha = \frac{1}{5} $. $ 90^{\circ} < \alpha < 270^{\circ} $ означает II и III четверти. $ \text{tg} \alpha = 2 > 0 $ значит $ \alpha $ в III четверти. В III четверти $ \cos \alpha < 0 $ и $ \sin \alpha < 0 $. $ \cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{5}}{5} $. $ \sin \alpha = \text{tg} \alpha \cdot \cos \alpha = 2 \cdot (-\frac{1}{\sqrt{5}}) = -\frac{2}{\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{5}}{5} $. Ответ: $ \text{ctg} \alpha = \frac{1}{2} $, $ \cos \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{5} $, $ \sin \alpha = -\frac{2\sqrt{5}}{5} $.

Раздел Б

1) Дано: $ \sin \alpha = \frac{1}{2} $, $ \cos \alpha > \frac{1}{2} $. Найти: $ \alpha $. Решение: Если $ \sin \alpha = \frac{1}{2} $, то $ \alpha = \frac{\pi}{6} + 2\pi k $ или $ \alpha = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k $. Если $ \cos \alpha > \frac{1}{2} $, то $ \alpha $ должна быть в I четверти. $ \alpha = \frac{\pi}{6} $. Ответ: $ \alpha = \frac{\pi}{6} $.
2) Дано: $ \sin \alpha = \frac{1}{3} $, $ \sin \alpha \cos \alpha > 0 $. Найти: $ \cos \alpha $. Решение: Так как $ \sin \alpha = \frac{1}{3} > 0 $ и $ \sin \alpha \cos \alpha > 0 $, то $ \cos \alpha > 0 $. $ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} $. Так как $ \cos \alpha > 0 $, то $ \cos \alpha = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3} $. Ответ: $ \cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3} $.
3) Дано: $ \sin \alpha = -\frac{2}{3} $, $ \frac{1}{\cos \alpha} < 1 $. Найти: $ \cos \alpha $. Решение: $ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (- \frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} $. $ \cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} $. Условие $ \frac{1}{\cos \alpha} < 1 $ означает, что $ \cos \alpha $ отрицателен и $ |\cos \alpha| > 1 $ (что невозможно) или $ \cos \alpha $ положителен и $ \cos \alpha > 1 $ (что невозможно). Если $ \frac{1}{\cos \alpha} < 1 $, то $ 1 - \frac{1}{\cos \alpha} > 0 $. Рассматриваем два случая: а) $ \cos \alpha > 0 $. Тогда $ 1 < \cos \alpha $ - невозможно. б) $ \cos \alpha < 0 $. Тогда $ 1 > \cos \alpha $ (верно) и $ \cos \alpha $ должен быть отрицателен. Из $ \cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} $, выбираем отрицательное значение: $ \cos \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3} $. Ответ: $ \cos \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3} $.
4) Дано: $ \cos \alpha = 0 $, $ 6\pi < \alpha < -4,8\pi $. Найти: $ \alpha $. Решение: $ \cos \alpha = 0 $ => $ \alpha = \frac{\pi}{2} + \pi k $. $ 6\pi < \alpha < -4,8\pi $ - это некорректное условие, так как $ 6\pi $ больше, чем $ -4,8\pi $. Предполагается, что условие должно быть $ 6\pi < \alpha < 8\pi $ или $ -8\pi < \alpha < -6\pi $. Если $ -8\pi < \alpha < -6\pi $, то $ \alpha = -\frac{3\pi}{2} $ или $ \alpha = -\frac{7\pi}{2} $. Ответ: Некорректное условие.
5) Дано: $ \cos \alpha = \frac{1}{2} $, $ \sin \alpha > \frac{1}{2} $. Найти: $ \alpha $. Решение: Если $ \cos \alpha = \frac{1}{2} $, то $ \alpha = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k $. Если $ \sin \alpha > \frac{1}{2} $, то $ \alpha $ лежит в интервале $ (\frac{\pi}{6} + 2\pi k, \frac{5\pi}{6} + 2\pi k) $. Учитывая $ \cos \alpha = \frac{1}{2} $, $ \alpha = \frac{\pi}{3} $ или $ \alpha = -\frac{\pi}{3} $. $ \alpha = \frac{\pi}{3} $ подходит, так как $ \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} > \frac{1}{2} $. $ \alpha = -\frac{\pi}{3} $ не подходит, так как $ \sin(-\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} < \frac{1}{2} $. Ответ: $ \alpha = \frac{\pi}{3} $.
6) Дано: $ \cos \alpha = 1 $, $ |\alpha| < \frac{5\pi}{2} $. Найти: $ \alpha $. Решение: $ \cos \alpha = 1 $ => $ \alpha = 2\pi k $. Условие $ |\alpha| < \frac{5\pi}{2} $ => $ -\frac{5\pi}{2} < \alpha < \frac{5\pi}{2} $. Подходящие значения: $ \alpha = 0 $, $ \alpha = 2\pi $, $ \alpha = -2\pi $. Ответ: $ \alpha = 0, \pm 2\pi $.
7) Дано: $ \cos \alpha = -\frac{2}{3} $, $ \frac{1}{2} < \frac{1}{\sin \alpha} $. Найти: $ \sin \alpha $. Решение: $ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (- \frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} $. $ \sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} $. Условие $ \frac{1}{2} < \frac{1}{\sin \alpha} $. а) Если $ \sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3} > 0 $, то $ \frac{1}{2} < \frac{3}{\sqrt{5}} $ => $ \sqrt{5} < 6 $ (верно). б) Если $ \sin \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3} < 0 $, то $ \frac{1}{2} < \frac{1}{-\frac{\sqrt{5}}{3}} $ => $ \frac{1}{2} < -\frac{3}{\sqrt{5}} $ (неверно). Значит, $ \sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3} $. Ответ: $ \sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3} $.
8) Дано: $ \text{ctg} \alpha = -\frac{1}{7} $. Найти: $ \sin \alpha $, $ \cos \alpha $. Решение: $ \text{tg} \alpha = -7 $. $ 1 + \text{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha} $ => $ 1 + (-7)^2 = 50 = \frac{1}{\cos^2 \alpha} $ => $ \cos^2 \alpha = \frac{1}{50} $. $ \cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{50}} = \pm \frac{1}{5\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{10} $. $ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{50} = \frac{49}{50} $. $ \sin \alpha = \pm \frac{7}{\sqrt{50}} = \pm \frac{7}{5\sqrt{2}} = \pm \frac{7\sqrt{2}}{10} $. $ \text{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = -\frac{1}{7} $. Если $ \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{10} $, то $ \sin \alpha = -7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{10} = -\frac{7\sqrt{2}}{10} $. Если $ \cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{10} $, то $ \sin \alpha = -7 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{10}) = \frac{7\sqrt{2}}{10} $. Ответ: $ \sin \alpha = \pm \frac{7\sqrt{2}}{10}, \cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{10} $ (знаки должны быть такими, чтобы $ \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = -\frac{1}{7} $).

Ответ:

Решение: