212.- Вычислите значения производной функции / в данных точках: 1 a) f (x)=x²-3x, x = -, x=2; 6) f (x)=x-4x, x=0,01, x=4; B) f(x)=x-, x=√2, x=- r) f (x)=, x=-3, x=0. 3-x 2+x'

a) \(f(x) = x^2 - 3x\)

• Производная функции: \(f'(x) = 2x - 3\)
• Значение производной при \(x = \frac{1}{2}\): \(f'(\frac{1}{2}) = 2 \cdot \frac{1}{2} - 3 = 1 - 3 = -2\)
• Значение производной при \(x = 2\): \(f'(2) = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1\)

Ответ: \(f'(\frac{1}{2}) = -2\), \(f'(2) = 1\)

б) \(f(x) = x - 4\sqrt{x}\)

• Производная функции: \(f'(x) = 1 - \frac{4}{2\sqrt{x}} = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}}\)
• Значение производной при \(x = 0.01\): \(f'(0.01) = 1 - \frac{2}{\sqrt{0.01}} = 1 - \frac{2}{0.1} = 1 - 20 = -19\)
• Значение производной при \(x = 4\): \(f'(4) = 1 - \frac{2}{\sqrt{4}} = 1 - \frac{2}{2} = 1 - 1 = 0\)

Ответ: \(f'(0.01) = -19\), \(f'(4) = 0\)

в) \(f(x) = x - \frac{1}{x}\)

• Производная функции: \(f'(x) = 1 + \frac{1}{x^2}\)
• Значение производной при \(x = \sqrt{2}\): \(f'(\sqrt{2}) = 1 + \frac{1}{(\sqrt{2})^2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)
• Значение производной при \(x = -\frac{1}{\sqrt{3}}\): \(f'(-\frac{1}{\sqrt{3}}) = 1 + \frac{1}{(-\frac{1}{\sqrt{3}})^2} = 1 + \frac{1}{\frac{1}{3}} = 1 + 3 = 4\)

Ответ: \(f'(\sqrt{2}) = \frac{3}{2}\), \(f'(-\frac{1}{\sqrt{3}}) = 4\)

г) \(f(x) = \frac{3-x}{2+x}\)

• Производная функции: \(f'(x) = \frac{(-1)(2+x) - (3-x)(1)}{(2+x)^2} = \frac{-2-x-3+x}{(2+x)^2} = \frac{-5}{(2+x)^2}\)
• Значение производной при \(x = -3\): \(f'(-3) = \frac{-5}{(2-3)^2} = \frac{-5}{(-1)^2} = -5\)
• Значение производной при \(x = 0\): \(f'(0) = \frac{-5}{(2+0)^2} = \frac{-5}{4} = -\frac{5}{4}\)

Ответ: \(f'(-3) = -5\), \(f'(0) = -\frac{5}{4}\)