Контрольные задания > 334. Вычислите значение выражения: a) 1,7¹⁰ * 1,7⁵ / (1,7⁴)⁴; б) (-3,1)⁴ * (3,1³)³ / (-3,1²)⁶; в) (32²)² * 4⁵ / (-16)⁸; г) (3¹³ / 5¹³) * 25⁶ / 27⁴; д) 3⁶ * 2⁷ / 36³; е) 21⁵ / 9³ * 7⁴.
Вопрос:

334. Вычислите значение выражения: a) 1,7¹⁰ * 1,7⁵ / (1,7⁴)⁴; б) (-3,1)⁴ * (3,1³)³ / (-3,1²)⁶; в) (32²)² * 4⁵ / (-16)⁸; г) (3¹³ / 5¹³) * 25⁶ / 27⁴; д) 3⁶ * 2⁷ / 36³; е) 21⁵ / 9³ * 7⁴.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Вычисляем значения выражений:

а) Разбираемся:

Краткое пояснение: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при возведении степени в степень – перемножаются. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.
  1. Упростим числитель: \(1,7^{10} \cdot 1,7^5 = 1,7^{10+5} = 1,7^{15}\)
  2. Упростим знаменатель: \((1,7^4)^4 = 1,7^{4\cdot4} = 1,7^{16}\)
  3. Выполним деление: \(\frac{1,7^{15}}{1,7^{16}} = 1,7^{15-16} = 1,7^{-1} = \frac{1}{1,7} = \frac{10}{17}\)

Ответ: \(\frac{10}{17}\)

б) Разбираемся:

Краткое пояснение: При возведении отрицательного числа в четную степень получается положительное число, при возведении в нечетную – отрицательное.
  1. Упростим числитель: \((-3,1)^4 \cdot (3,1^3)^3 = (3,1)^4 \cdot (3,1)^{3\cdot3} = (3,1)^4 \cdot (3,1)^9 = (3,1)^{4+9} = (3,1)^{13}\)
  2. Упростим знаменатель: \((-3,1^2)^6 = (3,1^2)^6 = (3,1)^{2\cdot6} = (3,1)^{12}\)
  3. Выполним деление: \(\frac{(3,1)^{13}}{(3,1)^{12}} = (3,1)^{13-12} = 3,1^1 = 3,1\)

Ответ: 3,1

в) Разбираемся:

Краткое пояснение: Представим все числа в виде степеней двойки.
  1. Упростим числитель: \((32^2)^2 \cdot 4^5 = ((2^5)^2)^2 \cdot (2^2)^5 = (2^{5\cdot2})^2 \cdot 2^{2\cdot5} = (2^{10})^2 \cdot 2^{10} = 2^{10\cdot2} \cdot 2^{10} = 2^{20} \cdot 2^{10} = 2^{30}\)
  2. Упростим знаменатель: \((-16)^8 = ((-2)^4)^8 = (2^4)^8 = 2^{4\cdot8} = 2^{32}\)
  3. Выполним деление: \(\frac{2^{30}}{2^{32}} = 2^{30-32} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\)

Ответ: \(\frac{1}{4}\)

г) Разбираемся:

Краткое пояснение: Представим все числа в виде степеней простых чисел и упростим выражение.
  1. Упростим выражение: \(\frac{3^{13}}{5^{13}} \cdot \frac{25^6}{27^4} = \frac{3^{13}}{5^{13}} \cdot \frac{(5^2)^6}{(3^3)^4} = \frac{3^{13}}{5^{13}} \cdot \frac{5^{12}}{3^{12}} = 3^{13-12} \cdot 5^{12-13} = 3^1 \cdot 5^{-1} = 3 \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{5}\)

Ответ: \(\frac{3}{5}\)

д) Разбираемся:

Краткое пояснение: Представим все числа в виде произведения простых чисел и упростим выражение.
  1. Упростим числитель: \(3^6 \cdot 2^7\)
  2. Упростим знаменатель: \(36^3 = (2^2 \cdot 3^2)^3 = 2^{2\cdot3} \cdot 3^{2\cdot3} = 2^6 \cdot 3^6\)
  3. Выполним деление: \(\frac{3^6 \cdot 2^7}{2^6 \cdot 3^6} = 2^{7-6} \cdot 3^{6-6} = 2^1 \cdot 3^0 = 2 \cdot 1 = 2\)

Ответ: 2

е) Разбираемся:

Краткое пояснение: Представим все числа в виде произведения простых чисел и упростим выражение.
  1. Упростим числитель: \(21^5 = (3 \cdot 7)^5 = 3^5 \cdot 7^5\)
  2. Упростим знаменатель: \(9^3 \cdot 7^4 = (3^2)^3 \cdot 7^4 = 3^{2\cdot3} \cdot 7^4 = 3^6 \cdot 7^4\)
  3. Выполним деление: \(\frac{3^5 \cdot 7^5}{3^6 \cdot 7^4} = 3^{5-6} \cdot 7^{5-4} = 3^{-1} \cdot 7^1 = \frac{1}{3} \cdot 7 = \frac{7}{3}\)

Ответ: \(\frac{7}{3}\)

ГДЗ по фото 📸