2.210 Вычислите значение выражения: a) (12\frac{1}{3}-11\frac{1}{4})+(14-9\frac{8}{15}); б) (15-12\frac{5}{8})-(13\frac{1}{2}-11\frac{2}{9});

a) Вычислите значение выражения: $$(12\frac{1}{3}-11\frac{1}{4})+(14-9\frac{8}{15})$$.

1. $$(12\frac{1}{3}-11\frac{1}{4})+(14-9\frac{8}{15}) = (\frac{37}{3}-\frac{45}{4})+(\frac{14}{1}-\frac{143}{15})$$
2. Приведем дроби к общему знаменателю: $$(\frac{37 \cdot 4}{3 \cdot 4}-\frac{45 \cdot 3}{4 \cdot 3})+(\frac{14 \cdot 15}{1 \cdot 15}-\frac{143}{15})$$
3. $$(\frac{148}{12}-\frac{135}{12})+(\frac{210}{15}-\frac{143}{15})=\frac{13}{12}+\frac{67}{15}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{13 \cdot 5}{12 \cdot 5}+\frac{67 \cdot 4}{15 \cdot 4}=\frac{65}{60}+\frac{268}{60}=\frac{333}{60}$$
5. Сократим дробь: $$\frac{333}{60}=\frac{111}{20}=5\frac{11}{20}$$

Ответ: $$5\frac{11}{20}$$

б) Вычислите значение выражения: $$(15-12\frac{5}{8})-(13\frac{1}{2}-11\frac{2}{9})$$

1. $$(15-12\frac{5}{8})-(13\frac{1}{2}-11\frac{2}{9})=(\frac{15}{1}-\frac{101}{8})-(\frac{27}{2}-\frac{101}{9})$$
2. Приведем дроби к общему знаменателю: $$(\frac{15 \cdot 8}{1 \cdot 8}-\frac{101}{8})-(\frac{27 \cdot 9}{2 \cdot 9}-\frac{101 \cdot 2}{9 \cdot 2})$$
3. $$(\frac{120}{8}-\frac{101}{8})-(\frac{243}{18}-\frac{202}{18})=\frac{19}{8}-\frac{41}{18}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{19 \cdot 9}{8 \cdot 9}-\frac{41 \cdot 4}{18 \cdot 4}=\frac{171}{72}-\frac{164}{72}=\frac{7}{72}$$

Ответ:$$\frac{7}{72}$$