Вычислите значение выражения $ \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} $ при $ a = 3 \frac{3}{7} $ и $ b = \frac{1}{7} $.

Question

$Фото задания: Вычислите значение выражения $ \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} $ при $ a = 3 \frac{3}{7} $ и $ b = \frac{1}{7} $.$ Фото задания

Accepted Answer

Выражение под корнем является полным квадратом:

$ a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2 $

Тогда $ \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} = \sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b| $.

Подставим значения $ a = 3 \frac{3}{7} = \frac{24}{7} $ и $ b = \frac{1}{7} $:

$ a + 4b = \frac{24}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7} = \frac{24}{7} + \frac{4}{7} = \frac{28}{7} = 4 $

Так как $ a + 4b = 4 $, то $ |a + 4b| = |4| = 4 $.

Ответ: 4

Вычислите значение выражения \( \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} \) при \( a = 3 \frac{3}{7} \) и \( b = \frac{1}{7} \).