Вычислите значение выражения: $\left(\frac{\left(\sqrt{\sqrt{\sqrt{257-1}}}\right)\cdot 5^3\cdot\frac{1}{125}+\left\{\left[\left(\sqrt[3]{1587^{1128}}\right)^{1/3}\right]^{1202}\right\rlap{\phantom{^{0}}}}^{0}+\log_2(62+2)}{\left[\left(\frac{1538\cdot10^{15}+278014\cdot10^{128}}{1{,}480171\cdot10^{103}}\right)^{18}\right]^{1-1}+(\sin^2\theta+\cos^2\theta)\cdot\sqrt{78-14}}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите значение выражения: \(\left(\frac{\left(\sqrt{\sqrt{\sqrt{257-1}}}\right)\cdot…$ Фото задания

Вычислите значение выражения: $\left(\frac{\left(\sqrt{\sqrt{\sqrt{257-1}}}\right)\cdot 5^3\cdot\frac{1}{125}+\left\{\left[\left(\sqrt[3]{1587^{1128}}\right)^{1/3}\right]^{1202}\right\rlap{\phantom{^{0}}}}^{0}+\log_2(62+2)}{\left[\left(\frac{1538\cdot10^{15}+278014\cdot10^{128}}{1{,}480171\cdot10^{103}}\right)^{18}\right]^{1-1}+(\sin^2\theta+\cos^2\theta)\cdot\sqrt{78-14}}\right)^3$.

Accepted Answer

Считываю показатель у фигурной скобки как ноль: всё выражение в скобках возводится в нулевую степень. Тогда дробь в числителе равна 1, если её основание не равно нулю.

В первом слагаемом числителя: $\sqrt{257-1}=16$, далее $\sqrt{16}=4$ и $\sqrt{4}=2$. Кроме того, $5^3\cdot\frac{1}{125}=125\cdot\frac{1}{125}=1$. Поэтому слагаемое равно 2.
Слагаемое в фигурных скобках, возведённое в нулевую степень, равно 1.
$\log_2(62+2)=\log_2 64=6$. Числитель равен $2+1+6=9$.
В знаменателе скобка с дробью возведена в степень $18^{1-1}=18^0=1$, поэтому это слагаемое равно 1. Также $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$, а $\sqrt{78-14}=\sqrt{64}=8$. Знаменатель равен $1+8=9$.
Внутренняя дробь равна $9/9=1$, следовательно, итог: $1^3=1$.

Ответ: 1.