Вычислите значение выражения: \(\frac{77}{90} + (\frac{7}{18} - \frac{13}{24}) + 5 \cdot 2 \frac{3}{25}\)

Решение:

Сначала вычислим значение в скобках:

1. $$ \frac{7}{18} - \frac{13}{24} $$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 24 равен 72.

• $$ \frac{7}{18} = \frac{7 × 4}{18 × 4} = \frac{28}{72} $$
• $$ \frac{13}{24} = \frac{13 × 3}{24 × 3} = \frac{39}{72} $$

Вычитаем дроби:

• $$ \frac{28}{72} - \frac{39}{72} = \frac{-11}{72} $$

Теперь вычислим вторую часть выражения:

1. $$ 5 \cdot 2 \frac{3}{25} $$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

• $$ 2 \frac{3}{25} = \frac{2 × 25 + 3}{25} = \frac{50 + 3}{25} = \frac{53}{25} $$

Умножаем:

• $$ 5 \cdot \frac{53}{25} = \frac{5}{1} \cdot \frac{53}{25} = \frac{5 × 53}{1 × 25} = \frac{265}{25} $$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

• $$ \frac{265}{25} = \frac{53}{5} $$

Теперь сложим полученные результаты:

1. $$ \frac{77}{90} + (\frac{-11}{72}) + \frac{53}{5} $$

Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 90, 72 и 5 равен 360.

• $$ \frac{77}{90} = \frac{77 × 4}{90 × 4} = \frac{308}{360} $$
• $$ \frac{-11}{72} = \frac{-11 × 5}{72 × 5} = \frac{-55}{360} $$
• $$ \frac{53}{5} = \frac{53 × 72}{5 × 72} = \frac{3816}{360} $$

Складываем дроби:

• $$ \frac{308}{360} + \frac{-55}{360} + \frac{3816}{360} = \frac{308 - 55 + 3816}{360} = \frac{253 + 3816}{360} = \frac{4069}{360} $$

Выделим целую часть:

• $$ 4069 \div 360 = 11 $$ с остатком $$ 4069 - 11 × 360 = 4069 - 3960 = 109 $$

Получаем смешанное число: $$ 11 \frac{109}{360} $$.

Финальный ответ:

Ответ: $$ 11 \frac{109}{360} $$