Вычислите значение выражения: \(\frac{4^{14}}{64 \cdot 4^{10}}\)

Привет! Давай разберемся с этим выражением вместе.

Нам нужно вычислить:

\[ \frac{4^{14}}{64 \cdot 4^{10}} \]

Для начала, давай представим число 64 как степень числа 4. Мы знаем, что \(4^1 = 4\), \(4^2 = 16\), \(4^3 = 64\). Значит, \(64 = 4^3\).

Теперь подставим это в наше выражение:

\[ \frac{4^{14}}{4^3 \cdot 4^{10}} \]

Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем их показатели. То есть, \(4^3 \cdot 4^{10} = 4^{(3+10)} = 4^{13}\).

Наше выражение теперь выглядит так:

\[ \frac{4^{14}}{4^{13}} \]

Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем их показатели. Получаем:

\[ 4^{(14-13)} = 4^1 = 4 \]

Вот и всё! Мы справились.

Ответ: 4