Вычислите значение выражения $$\frac{15^8}{3^6 ∙ 5^7}$$.

Решение:

Для вычисления значения выражения, преобразуем числитель и знаменатель, используя свойства степеней.

• Числитель: $$15^8 = (3 ∙ 5)^8 = 3^8 ∙ 5^8$$.
• Знаменатель: $$3^6 ∙ 5^7$$.

Теперь подставим преобразованный числитель в исходное выражение:

• $$\frac{3^8 ∙ 5^8}{3^6 ∙ 5^7}$$

Применим свойство деления степеней с одинаковыми основаниями: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

• $$\frac{3^8}{3^6} = 3^{8-6} = 3^2$$.
• $$\frac{5^8}{5^7} = 5^{8-7} = 5^1 = 5$$.

Теперь перемножим полученные результаты:

• $$3^2 ∙ 5 = 9 ∙ 5 = 45$$.