Вычислите значение выражения: 5⁻³ + (1/5)⁻³

Решение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. Перепишем первое слагаемое: \( 5^{-3} = \frac{1}{5^3} \).
2. Рассчитаем \( 5^3 \): \( 5 \times 5 \times 5 = 125 \).
3. Таким образом, \( 5^{-3} = \frac{1}{125} \).
4. Перепишем второе слагаемое: \( \left(\frac{1}{5}\right)^{-3} \).
5. Используем свойство \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n \): \( \left(\frac{1}{5}\right)^{-3} = \left(\frac{5}{1}\right)^3 = 5^3 \).
6. Рассчитаем \( 5^3 \): \( 5 \times 5 \times 5 = 125 \).
7. Теперь сложим два полученных значения: \( \frac{1}{125} + 125 \).
8. Для сложения представим 125 как дробь со знаменателем 125: \( 125 = \frac{125 \times 125}{125} = \frac{15625}{125} \).
9. Сложим дроби: \( \frac{1}{125} + \frac{15625}{125} = \frac{1 + 15625}{125} = \frac{15626}{125} \).
10. Можно представить ответ в виде смешанной дроби: \( \frac{15626}{125} = 125 \frac{1}{125} \).

Ответ: \( \frac{15626}{125} \) или \( 125 \frac{1}{125} \).