Вычислите значение выражения: 20/33 : (4 1/12 + 3 2/3 + 2 1/4) * 11/12.

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 4 \frac{1}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{48 + 1}{12} = \frac{49}{12} \)
• \( 3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3} \)
• \( 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)

Теперь сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 12:

• \( \frac{49}{12} + \frac{11}{3} + \frac{9}{4} = \frac{49}{12} + \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{49}{12} + \frac{44}{12} + \frac{27}{12} = \frac{49 + 44 + 27}{12} = \frac{120}{12} = 10 \)

Теперь выполним деление и умножение:

• \( \frac{20}{33} : 10 \cdot \frac{11}{12} \)
• \( \frac{20}{33} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{11}{12} \)
• \( \frac{20 \cdot 1 \cdot 11}{33 \cdot 10 \cdot 12} \)
• Сократим дроби:
• \( \frac{2 \cdot 1 \cdot 1}{3 \cdot 1 \cdot 12} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \)

Ответ: \( \frac{1}{18} \)