1.1. Вычислите значение выражения: 1) 3(√2+1)2:32√2; 2) ((33/7)√3); 3)6(√5+1)2.36-√5; √8 √2 1 4) 2

1. 1) 3^(√2+1)2 : 3^2√2

   Упростим выражение в степени первого числа:

   (√2+1)² = (√2)² + 2⋅√2⋅1 + 1² = 2 + 2√2 + 1 = 3 + 2√2

   Тогда выражение примет вид:

   3^3+2√2 : 3^2√2 = 3^{3+2√2 - 2√2} = 3³ = 27

   Ответ: 27

2. 2) ((3³√7)^√3)^√3

   При возведении степени в степень показатели перемножаются, тогда:

   (3³√7)^√3⋅√3 = (3³√7)³ = 3^3⋅3√7³ = 3⁹√7³

   Ответ: 3⁹√7³

3. 3) ³√6^(√5+1)2 ⋅ 36^-√5

   Упростим выражение под корнем:

   (√5+1)² = (√5)² + 2⋅√5⋅1 + 1² = 5 + 2√5 + 1 = 6 + 2√5

   Запишем выражение в виде степени:

   6^{(6 + 2√5)/3} ⋅ 36^-√5 = 6^{(6 + 2√5)/3} ⋅ (6²)^-√5 = 6^{(6 + 2√5)/3} ⋅ 6^-2√5

   При умножении чисел с одинаковым основанием степени складываются:

   6^{(6 + 2√5)/3 - 2√5} = 6^{(6 + 2√5 - 6√5)/3} = 6^{(6 - 4√5)/3}

   Ответ: 6^{(6 - 4√5)/3}

4. 4) ((1/2)^√2)^-√8

   Преобразуем показатель степени:

   √8 = √(4⋅2) = 2√2

   Тогда выражение примет вид:

   ((1/2)^√2)^-2√2 = (1/2)^{√2⋅(-2√2)} = (1/2)^-2⋅2 = (1/2)^-4 = 2⁴ = 16

   Ответ: 16

Ты — Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей