9. Вычислите сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке, если R = 2 Ом.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощение самой правой части цепи.

В самой правой части цепи у нас два резистора R соединены последовательно. Общее сопротивление последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений:

\[R_{1} = R + R = 2R = 2 \cdot 2 \text{ Ом} = 4 \text{ Ом}\]
2. Шаг 2: Упрощение следующей секции цепи.

Теперь у нас есть резистор R и сопротивление R1, соединенные параллельно. Общее сопротивление параллельно соединенных резисторов рассчитывается по формуле:

\[\frac{1}{R_{2}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R_{1}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]

Таким образом:

\[R_{2} = \frac{4}{3} \text{ Ом}\]
3. Шаг 3: Упрощение следующей секции цепи.

Далее у нас снова последовательное соединение резистора R и R2:

\[R_{3} = R + R_{2} = 2 + \frac{4}{3} = \frac{10}{3} \text{ Ом}\]
4. Шаг 4: Упрощение следующей секции цепи.

Теперь у нас параллельное соединение резистора R и R3:

\[\frac{1}{R_{4}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R_{3}} = \frac{1}{2} + \frac{3}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\]

Таким образом:

\[R_{4} = \frac{5}{4} \text{ Ом}\]
5. Шаг 5: Упрощение последней секции цепи.

И, наконец, последнее последовательное соединение резистора R и R4:

\[R_{общ} = R + R_{4} = 2 + \frac{5}{4} = \frac{13}{4} = 3.25 \text{ Ом}\]