Вычислите sin 75°+sin15°

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Применяем формулу суммы синусов: \[ \sin(a) + \sin(b) = 2 \sin(\frac{a+b}{2}) \cos(\frac{a-b}{2}) \]
• Шаг 2: Подставляем значения a = 75° и b = 15° в формулу: \[ \sin(75^\circ) + \sin(15^\circ) = 2 \sin(\frac{75^\circ+15^\circ}{2}) \cos(\frac{75^\circ-15^\circ}{2}) \]
• Шаг 3: Упрощаем аргументы синуса и косинуса: \[ \sin(75^\circ) + \sin(15^\circ) = 2 \sin(\frac{90^\circ}{2}) \cos(\frac{60^\circ}{2}) = 2 \sin(45^\circ) \cos(30^\circ) \]
• Шаг 4: Подставляем известные значения синуса и косинуса: \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
• Шаг 5: Вычисляем: \[ 2 \sin(45^\circ) \cos(30^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} \]