Вычислите рациональным способом: А) 1+2+3+...+999+1000; Б) 57+58+59+...+156+157.

А) Сгруппируем первое и последнее, второе и предпоследнее числа: \(1+1000=1001\). Всего 1000 чисел, то есть 500 пар. Поэтому \(500\cdot1001=500500\).

Б) От 57 до 157 включительно 101 число. Среднее арифметическое первого и последнего: \(\frac{57+157}{2}=107\). Сумма равна \(101\cdot107=10807\).

Ответ: А) 500500; Б) 10807.