Вычислите, представив ответ в виде несократимой дроби: \(\frac{10}{11}:2\frac{1}{22}\).

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{1}{22}=\frac{45}{22}\).

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{10}{11}:\frac{45}{22}=\frac{10}{11}\cdot\frac{22}{45}=\frac{20}{45}=\frac{4}{9}.\]

Ответ: \(\frac{4}{9}\).