2. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если ВС = 13 см, AD = 27 см, CD = 10 см, ∠D = 30°.

Решение:

1. Проведем высоту CH к основанию AD.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. В нем угол D равен 30 градусам, а CD является гипотенузой. Найдем высоту CH: $$CH = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см}$$
3. Найдем площадь трапеции ABCD по формуле: $$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot CH$$ $$S_{ABCD} = \frac{13 + 27}{2} \cdot 5 = \frac{40}{2} \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100 \text{ см}^2$$

Ответ: 100 см²