Вычислите площадь красного сегмента и зелёного сектора, если меньший центральный угол равен 90°, а радиус круга - 12 см (π ≈ 3).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем площадь сектора.
   Площадь сектора рассчитывается по формуле: \( S_{сектора} = \frac{\alpha}{360°} \cdot \pi r^{2} \), где \(\alpha\) — центральный угол, \(r\) — радиус.
   Подставляем данные: \( S_{зелёного сектора} = \frac{90°}{360°} \cdot 3 \cdot (12 \text{ см})^{2} = \frac{1}{4} \cdot 3 \cdot 144 \text{ см}^{2} = 3 \cdot 36 \text{ см}^{2} = 108 \text{ см}^{2} \).
2. Шаг 2: Вычисляем площадь треугольника.
   Площадь треугольника, образованного радиусами и хордой, рассчитывается по формуле: \( S_{триангле} = \frac{1}{2} r^{2} \sin(\alpha) \).
   Подставляем данные: \( S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot (12 \text{ см})^{2} \cdot \sin(90°) = \frac{1}{2} \cdot 144 \text{ см}^{2} \cdot 1 = 72 \text{ см}^{2} \).
3. Шаг 3: Вычисляем площадь красного сегмента.
   Площадь сегмента равна разности площади сектора и площади треугольника: \( S_{сегмента} = S_{сектора} - S_{триангле} \).
   Подставляем данные: \( S_{красного сегмента} = 108 \text{ см}^{2} - 72 \text{ см}^{2} = 36 \text{ см}^{2} \).

Ответ: Площадь красного сегмента: 36 см². Площадь зелёного сектора: 108 см².