Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями (353–354). 353. a) y=x², y=0, x=3; б) y = cos x, y=0, x=0, x=π/2; в) y=sin x, y=0, x=0, x=π; г) y=1/x², y=0, x=1, x=2.

Question

Вопрос:

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями (353–354). 353. a) y=x², y=0, x=3; б) y = cos x, y=0, x=0, x=π/2; в) y=sin x, y=0, x=0, x=π; г) y=1/x², y=0, x=1, x=2.

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо использовать определенный интеграл. Формула площади фигуры под кривой y = f(x) от x = a до x = b над осью Ox (y=0) выглядит как: S = ∫[a, b] f(x) dx.

Решение:

353. а) y = x², y = 0, x = 0, x = 3.
S = ∫[0, 3] x² dx = [x³/3] | from 0 to 3 = (3³/3) - (0³/3) = 27/3 - 0 = 9.
353. б) y = cos x, y = 0, x = 0, x = π/2.
S = ∫[0, π/2] cos x dx = [sin x] | from 0 to π/2 = sin(π/2) - sin(0) = 1 - 0 = 1.
353. в) y = sin x, y = 0, x = 0, x = π.
S = ∫[0, π] sin x dx = [-cos x] | from 0 to π = -cos(π) - (-cos(0)) = -(-1) - (-1) = 1 + 1 = 2.
353. г) y = 1/x², y = 0, x = 1, x = 2.
S = ∫[1, 2] 1/x² dx = ∫[1, 2] x⁻² dx = [-x⁻¹] | from 1 to 2 = [-1/x] | from 1 to 2 = (-1/2) - (-1/1) = -1/2 + 1 = 1/2.

Ответ: 353. а) 9; б) 1; в) 2; г) 1/2.