Вычислите определенный интеграл: \( \int_{1}^{9} \frac{4x}{x^{1.5}} dx \)

Решение:

Сначала упростим подынтегральную функцию:

\[ \frac{4x}{x^{1.5}} = 4x^{1-1.5} = 4x^{-0.5} \]

Теперь вычислим определенный интеграл:

\[ \int_{1}^{9} 4x^{-0.5} dx \]

Найдем первообразную:

\[ 4 \frac{x^{-0.5+1}}{-0.5+1} = 4 \frac{x^{0.5}}{0.5} = 8x^{0.5} = 8\sqrt{x} \]

Теперь вычислим значение первообразной в пределах интегрирования:

\[ \left[ 8\sqrt{x} \right]_{1}^{9} = 8\sqrt{9} - 8\sqrt{1} = 8 \cdot 3 - 8 \cdot 1 = 24 - 8 = 16 \]

Ответ: 16