Контрольные задания > 4. Вычислите: 1) Найдите значение tga, если sin a = -3/5, 3π/2 < α <2π; 2) Найдите значение tga, если cos a = -√2/√5, π/2 < α <π; 3) Найдите значение ctga, если sin a = -1/√7, π<α< 3π/2.
Вопрос:

4. Вычислите: 1) Найдите значение tga, если sin a = -3/5, 3π/2 < α <2π; 2) Найдите значение tga, если cos a = -√2/√5, π/2 < α <π; 3) Найдите значение ctga, если sin a = -1/√7, π<α< 3π/2.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

1) Разбираемся:

Краткое пояснение: Сначала находим cos α, используя основное тригонометрическое тождество, а затем вычисляем tg α как отношение sin α к cos α.
  • Так как \(\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi\), то \(\alpha\) находится в IV четверти, где косинус положительный.
  • Используем основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1 \]
  • Находим \( cos \alpha \): \[ cos \alpha = \sqrt{1 - sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]
  • Теперь находим \( tg \alpha \): \[ tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} \]

Ответ: tg \(\alpha\) = -0,75

2) Разбираемся:

Краткое пояснение: Сначала находим sin α, используя основное тригонометрическое тождество, а затем вычисляем tg α как отношение sin α к cos α.
  • Так как \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), то \(\alpha\) находится во II четверти, где синус положительный.
  • Используем основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1 \]
  • Находим \( sin \alpha \): \[ sin \alpha = \sqrt{1 - cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{2}{5}} = \sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \]
  • Теперь находим \( tg \alpha \): \[ tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}}{-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}} = -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{6}}{2} \]

Ответ: tg \(\alpha\) = -\( \frac{\sqrt{6}}{2} \)

3) Разбираемся:

Краткое пояснение: Сначала находим cos α, используя основное тригонометрическое тождество, а затем вычисляем ctg α как отношение cos α к sin α.
  • Так как \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\), то \(\alpha\) находится в III четверти, где косинус отрицательный.
  • Используем основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1 \]
  • Находим \( cos \alpha \): \[ cos \alpha = -\sqrt{1 - sin^2 \alpha} = -\sqrt{1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{7}}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{1}{7}} = -\sqrt{\frac{6}{7}} = -\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \]
  • Теперь находим \( ctg \alpha \): \[ ctg \alpha = \frac{cos \alpha}{sin \alpha} = \frac{-\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}}{-\frac{1}{\sqrt{7}}} = \frac{\sqrt{6}}{1} = \sqrt{6} \]

Ответ: ctg \(\alpha\) = \(\sqrt{6}\)

ГДЗ по фото 📸