Вычислите наиболее рациональным способом: 1,1 + 2,2 + 3,3 + 4,4 + 5,5 + 6,6 + 7,7 + 8,8 + 9,9.

Решение:

Это арифметическая прогрессия, где первый член \( a_1 = 1,1 \), последний член \( a_n = 9,9 \) и разность \( d = 1,1 \). Количество членов прогрессии равно 9.

Чтобы найти сумму наиболее рациональным способом, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]

Где:

• \( a_1 \) — первый член прогрессии (1,1)
• \( a_n \) — последний член прогрессии (9,9)
• \( n \) — количество членов прогрессии (9)

Подставим значения в формулу:

\[ S_9 = \frac{1,1 + 9,9}{2} \cdot 9 = \frac{11}{2} \cdot 9 = 5,5 \cdot 9 = 49,5 \]

Ответ: 49,5