Вычислите: lim (4x + 5) / (x^2 + 1) при x→∞

Решение:

Для вычисления предела функции \( \frac{4x + 5}{x^2 + 1} \) при \( x \to \infty \), разделим числитель и знаменатель на старшую степень \( x \) в знаменателе, то есть на \( x^2 \).

\( \lim_{x\to\infty} \frac{4x + 5}{x^2 + 1} = \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{4x}{x^2} + \frac{5}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} + \frac{1}{x^2}} \)

\( = \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{5}{x^2}}{1 + \frac{1}{x^2}} \)

Теперь, когда \( x \to \infty \), члены \( \frac{4}{x} \), \( \frac{5}{x^2} \), и \( \frac{1}{x^2} \) стремятся к нулю.

\( = \frac{0 + 0}{1 + 0} = \frac{0}{1} = 0 \)

Ответ: 0