Вычислите: \(\left(2:3\frac{1}{5}+\left(3\frac{1}{4}:13\right)\cdot\frac{2}{3}+\left(2\frac{5}{18}-\frac{17}{36}\right)\cdot\frac{18}{65}\right)\cdot\frac{1}{3}\).

Преобразуем смешанные числа:

\(3\frac{1}{5}=\frac{16}{5}\), поэтому \(2:3\frac{1}{5}=2:\frac{16}{5}=\frac{5}{8}\).

\(3\frac{1}{4}=\frac{13}{4}\), поэтому \(3\frac{1}{4}:13=\frac{13}{4}:13=\frac{1}{4}\), а \(\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\).

\(2\frac{5}{18}=\frac{41}{18}=\frac{82}{36}\), поэтому \(2\frac{5}{18}-\frac{17}{36}=\frac{65}{36}\), а \(\frac{65}{36}\cdot\frac{18}{65}=\frac{1}{2}\).

Тогда значение выражения:

\[\left(\frac{5}{8}+\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{1}{3}=\left(\frac{15}{24}+\frac{4}{24}+\frac{12}{24}\right)\cdot\frac{1}{3}=\frac{31}{24}\cdot\frac{1}{3}=\frac{31}{72}.\]

Ответ: \(\frac{31}{72}\).