Вычислите КПД рычага, с помощью которого груз массой 145 кг равномерно подняли на высоту 6 см. При этом к длинному плечу рычага была приложена сила 500 Н, а точка приложения этой силы опустилась на 0,3 м.

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) рычага вычисляется по формуле:

\( \text{КПД} = \frac{\text{Полезная работа}}{\text{Затраченная работа}} \times 100\% \)

1. Найдем полезную работу:

Полезная работа — это работа по подъёму груза. Для её вычисления нам нужна сила тяжести груза и высота, на которую он был поднят.

Сила тяжести груза \( F_{\text{груза}} \) равна:

\[ F_{\text{груза}} = m \cdot g \]

где \( m = 145 \text{ кг} \) (масса груза) и \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (ускорение свободного падения). Для упрощения расчетов в школьных задачах часто используют \( g = 10 \text{ м/с}^2 \). Возьмем \( g = 10 \text{ м/с}^2 \).

\[ F_{\text{груза}} = 145 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 1450 \text{ Н} \]

Высота подъема \( h = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м} \).

Полезная работа \( A_{\text{полезная}} \) равна:

\[ A_{\text{полезная}} = F_{\text{груза}} \cdot h = 1450 \text{ Н} \times 0.06 \text{ м} = 87 \text{ Дж} \]

2. Найдем затраченную работу:

Затраченная работа — это работа, совершённая приложенной силой.

Приложенная сила \( F_{\text{приложенная}} = 500 \text{ Н} \).

Расстояние, на которое опустилась точка приложения силы (при движении рычага, которое поднимает груз), \( S = 0.3 \text{ м} \).

Затраченная работа \( A_{\text{затраченная}} \) равна:

\[ A_{\text{затраченная}} = F_{\text{приложенная}} \cdot S = 500 \text{ Н} \times 0.3 \text{ м} = 150 \text{ Дж} \]

3. Вычислим КПД:

\[ \text{КПД} = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \times 100\% = \frac{87 \text{ Дж}}{150 \text{ Дж}} \times 100\% \]

\[ \text{КПД} = 0.58 \times 100\% = 58\% \]

Ответ: КПД рычага равен 58%.