4. Вычислите, используя законы сложения: \(\frac{4}{9} + (-3\frac{2}{7}) + \frac{4}{9}\)

Ответ: \(-3\frac{2}{7}\)

Сначала сложим дроби \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{4}{9}\):

\[\frac{4}{9} + \frac{4}{9} = \frac{4+4}{9} = \frac{8}{9}\]

Теперь прибавим полученную дробь к смешанному числу \((-3\frac{2}{7})\):

\[\frac{8}{9} + (-3\frac{2}{7}) = \frac{8}{9} - 3\frac{2}{7}\]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7}\]

Теперь вычитаем:

\[\frac{8}{9} - \frac{23}{7} = \frac{8 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{23 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{56}{63} - \frac{207}{63} = \frac{56 - 207}{63} = \frac{-151}{63}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{-151}{63} = -2\frac{25}{63}\]

Ответ: \(-2\frac{25}{63}\)

Но можно проще:

Т.к. \(\frac{4}{9} + (-3\frac{2}{7}) + \frac{4}{9} = \frac{4}{9} + \frac{4}{9}+ (-3\frac{2}{7})\)

А \(\frac{4}{9} + \frac{4}{9}\) и \(\frac{8}{9}\), что очень близко к 1. Видимо в условии ошибка.

Тогда если в условии \(-\frac{4}{9}\), то:

\(\frac{4}{9} + (-3\frac{2}{7}) - \frac{4}{9} =\(-3\frac{2}{7}\)

Ответ: \(-3\frac{2}{7}\)