Вычислите, используя формулы сокращённого умножения: B) (39³ + 41³) / 80 – (39² + 41²);

Решение:

Используем формулу суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \).

1. Подставим значения в формулу: \( 39^3 + 41^3 = (39 + 41)(39^2 - 39 \cdot 41 + 41^2) \)
2. \( 39 + 41 = 80 \)
3. \( 39^3 + 41^3 = 80(39^2 - 39 \cdot 41 + 41^2) \)
4. Подставим в исходное выражение: \( \frac{80(39^2 - 39 \cdot 41 + 41^2)}{80} - (39^2 + 41^2) \)
5. \( 39^2 - 39 \cdot 41 + 41^2 - (39^2 + 41^2) \)
6. \( 39^2 - 39 \cdot 41 + 41^2 - 39^2 - 41^2 \)
7. \( -39 \cdot 41 = -1599 \)

Ответ: -1599.