Вычислите: $$ \frac{85^2 - 15^2}{85^2 + 170 \cdot 15 + 15^2} = ? $$ Результат запишите в виде десятичной дроби.

Решение:

Воспользуемся формулами сокращённого умножения:

• Разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
• Квадрат суммы: \( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \)

Преобразуем числитель:

\( 85^2 - 15^2 = (85 - 15)(85 + 15) = 70 \cdot 100 = 7000 \)

Преобразуем знаменатель. Заметим, что \( 170 \cdot 15 = 2 \cdot 85 \cdot 15 \), что соответствует удвоенному произведению в формуле квадрата суммы.

\( 85^2 + 170 \cdot 15 + 15^2 = 85^2 + 2 \cdot 85 \cdot 15 + 15^2 = (85 + 15)^2 = 100^2 = 10000 \)

Теперь вычислим дробь:

\( \frac{7000}{10000} = \frac{7}{10} = 0.7 \)

Ответ: 0.7