Вычислите: \(\frac{7}{30} + \frac{9}{8} \left( 4 - 3\frac{7}{22} \right) - 1\frac{5}{6}\)

Краткая запись:

• Выражение: \(\frac{7}{30} + \frac{9}{8} \left( 4 - 3\frac{7}{22} \right) - 1\frac{5}{6}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \(3\frac{7}{22} = \frac{3 \cdot 22 + 7}{22} = \frac{66 + 7}{22} = \frac{73}{22}\)
   \(1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\)
2. Шаг 2: Выполним вычитание в скобках.
   \(4 - \frac{73}{22} = \frac{4 \cdot 22}{22} - \frac{73}{22} = \frac{88}{22} - \frac{73}{22} = \frac{88 - 73}{22} = \frac{15}{22}\)
3. Шаг 3: Умножим результат в скобках на \(\frac{9}{8}\).
   \(\frac{9}{8} \cdot \frac{15}{22} = \frac{9 \cdot 15}{8 \cdot 22} = \frac{135}{176}\)
4. Шаг 4: Теперь исходное выражение выглядит так: \(\frac{7}{30} + \frac{135}{176} - \frac{11}{6}\). Найдем общий знаменатель для 30, 176 и 6. Наименьший общий знаменатель равен 2640.
   \(\frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 88}{30 \cdot 88} = \frac{616}{2640}\)
   \(\frac{135}{176} = \frac{135 \cdot 15}{176 \cdot 15} = \frac{2025}{2640}\)
   \(\frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 440}{6 \cdot 440} = \frac{4840}{2640}\)
5. Шаг 5: Выполним сложение и вычитание.
   \(\frac{616}{2640} + \frac{2025}{2640} - \frac{4840}{2640} = \frac{616 + 2025 - 4840}{2640} = \frac{2641 - 4840}{2640} = \frac{-2199}{2640}\)
6. Шаг 6: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3.
   \(\frac{-2199}{2640} = \frac{-733}{880}\)

Ответ: \(-\frac{733}{880}\)