Вычислите: \( \frac{7}{10} - \frac{9}{49} \left( 3 - 1\frac{13}{14} \right) + \frac{2}{5} \)

Решение:

Вычислим выражение по действиям:

1. Сначала раскроем скобки, преобразовав смешанное число в неправильную дробь: \( 3 - 1\frac{13}{14} = 3 - \frac{14 \cdot 1 + 13}{14} = 3 - \frac{27}{14} \).
2. Приведем к общему знаменателю: \( 3 - \frac{27}{14} = \frac{3 \cdot 14}{14} - \frac{27}{14} = \frac{42 - 27}{14} = \frac{15}{14} \).
3. Теперь вычислим произведение дробей: \( \frac{9}{49} \cdot \frac{15}{14} \). Сократим 49 и 14 на 7, а 9 и 15 останутся без изменений: \( \frac{9}{7 \cdot 7} \cdot \frac{15}{2 \cdot 7} = \frac{9 \cdot 15}{7 \cdot 14} = \frac{135}{98} \).
4. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение: \( \frac{7}{10} - \frac{135}{98} + \frac{2}{5} \).
5. Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10, 98 и 5 — это 490.
6. \( \frac{7 \cdot 49}{490} - \frac{135 \cdot 5}{490} + \frac{2 \cdot 98}{490} = \frac{343}{490} - \frac{675}{490} + \frac{196}{490} \).
7. Выполним сложение и вычитание: \( \frac{343 - 675 + 196}{490} = \frac{539 - 675}{490} = \frac{-136}{490} \).
8. Сократим полученную дробь на 2: \( \frac{-136}{490} = \frac{-68}{245} \).

Ответ: \( -\frac{68}{245} \).