Вычислите: \( \frac{4 \frac{1}{2} + 6 \frac{2}{3}}{9 \frac{1}{3}} \).

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \)
• \( 6 \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3} \)
• \( 9 \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{28}{3} \)
2. Сложим числители:
• \( \frac{9}{2} + \frac{20}{3} \)
• Приведём к общему знаменателю 6: \( \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{20 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{27}{6} + \frac{40}{6} = \frac{67}{6} \)
3. Выполним деление:
• \( \frac{\frac{67}{6}}{\frac{28}{3}} \)
• \( \frac{67}{6} \cdot \frac{3}{28} = \frac{67 \cdot 3}{6 \cdot 28} = \frac{67 \cdot 1}{2 \cdot 28} = \frac{67}{56} \)
4. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{67}{56} = 1 \frac{11}{56} \)

Ответ: \( 1 \frac{11}{56} \).